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“2017-2018学年重庆市重点中学初中数学中考模拟试题03”由人教版教师资源网精心整理,注册即可下载!

内容介绍

重庆市重点中学2018年中考数学模拟考试试题03

一.选择题:(每小题4分,共48分)

1.(4分)﹣的相反数的倒数是()

A.1 B.﹣1 C.2016 D.﹣2016

2.(4分)《习近平总书记系列重要讲话读本》中讲到“绿水青山就是金山银山”,我们要尊重自然、顺应自然、保护自然的理念,贯彻节约资源和保护环境的基本国策.在下列环保标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

A. B. C. D.

3.(4分)++…+的整数部分是()

A.3 B.5 C.9 D.6

4.(4分)已知一组数据:x1,x2,x3,x4,x5,x6的平均数是2,方差是3,则另一组数据:3x1﹣2,3x2﹣2,3x3﹣2,3x4﹣2,3x5﹣2,3x6﹣2的平均数和方差分别是()

A.2,3 B.2,9 C.4,25 D.4,27

5.(4分)估计的值在()

A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间

6.(4分)函数y=中,自变量x的取值范围是()

A.x≥﹣1 B.x>2 C.x>﹣1且x≠2 D.x≥﹣1且x≠2

7.(4分)如图,在△ABC中,D为AB边上一点,E为CD中点,AC=,∠ABC=30°,∠A=∠BED=45°,则BD的长为()

A. B.+1﹣ C.﹣ D.﹣1

8.(4分)已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足(a﹣5)2+|b﹣12|+=0,则△ABC()

A.不是直角三角形 B.是以a为斜边的直角三角形

C.是以b为斜边的直角三角形 D.是以c为斜边的直角三角形

9.(4分)如图,菱形ABCD的边长为2,且AE⊥BC,E、F、G、H分别为BC、CD、DA、AB的中点,以A、B、C、D四点为圆心,半径为1作圆,则图中阴影部分的面积是()

A.﹣π B.﹣2π C.2﹣π D.2﹣2π

10.(4分)13个小朋友围成一圈做游戏,规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向数数,数到第13,该小朋友离开;这样继续下去,直到最后剩下一个小朋友.小明是1号,要使最后剩下的是小明自己,他应该建议从()小朋友开始数起.

A.7号 B.8号 C.13号 D.2号

11.(4分)如图,在斜坡的顶部有一铁塔AB,B是CD的中点,CD是水平的,在阳光的照射下,塔影DE留在坡面上.已知铁塔底座宽CD=12m,塔影长DE=18m,小明和小华的身高都是1.6m,同一时刻,小明站在点E处,影子在坡面上,小华站在平地上,影子也在平地上,两人的影长分别为2m和1m,那么塔高AB为()

A.24m B.22m C.20m D.18m

12.(4分)若不等式组无解,则m的取值范围是()

A.m>3 B.m<3 C.m≥3 D.m≤3

二.填空题:(每小题4分,共24分)

13.(4分)改革开放30年以来,成都的城市化推进一直保持着快速、稳定的发展态势.据,到2008年底,成都市中心五城区(不含高新区)常住人口已达到4410000人,对这个常住人口数有如下几种表示:①4.41×105人;②4.41×106人;③44.1×105人.其中是科学记数法表示的序号为.

14.(4分)计算:(﹣)﹣2+(﹣1)0﹣=.

15.(4分)如图,PAB、PCD为⊙O的两条割线,若PA=5,AB=7,CD=11,则AC:BD=.

16.(4分)数学老师布置10道选择题作为课堂练习,科代表将全班同学的答题情况绘制成条形图,根据图中信息,全班每位同学答对题数的中位数和众数分别为和.

17.(4分)已知点A(5,0),点A关于直线y=kx(k>0)的对称点B正好落在反比例函数y=第一象限的图象,则k=.

18.(4分)一个容器由上下竖直放置的两个圆柱体A,B连接而成.向该容器内匀速注水,容器内水面的高度h(厘米)与注水时间t(分)的函数关系如图所示.若上面A圆柱体的底面积是300厘米2,下面圆柱体B的底面积是500厘米2.则每分钟向容器内注水厘米3.

三.解答题:(每小题8分,共16分)

19.(8分)如图,分别以△ABC的两边AB和AC为边向外作正方形ANMB和正方形ACDE,NC、BE交于点P.

探究:试判断BE和CN的位置关系和数量关系,并说明理由.

应用:Q是线段BC的中点,若BC=6,则PQ=.

20.(8分)典典同学学完知识后,随机调查了她家所在辖区若干名居民的年龄,将调查数据绘制成如下扇形和条形图:

请根据以上不完整的图提供的信息,解答下列问题:

(1)扇形图中a=,b=;并补全条形图;

(2)若该辖区共有居民3500人,请估计年龄在0~14岁的居民的人数.

(3)一天,典典知道了辖区内60岁以上的部分老人参加了市级门球比赛,比赛的老人们分成甲、乙两组,典典很想知道甲乙两组的比赛结果,王大爷告诉说,甲组与乙组的得分和为110,甲组得分不低于乙组得分的1.5倍,甲组得分最少为多少?

四.解答题(每小题10分,共50分)

21.(10分)计算:

(1)3a(a+1)﹣(3+a)(3﹣a)﹣(2a﹣1)2

(2)(﹣x+2)÷.

22.(10分)如图,一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A(2,m),B(n,﹣2)两点.过点B作BC⊥x轴,垂足为C,且S△ABC=5.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式;

(2)根据所给条件,请直接写出不等式k1x+b>的解集;

(3)若P(p,y1),Q(﹣2,y2)是函数y=图象上的两点,且y1≥y2,求实数p的取值范围.

23.(10分)4月初某地猪肉价格大幅度下调,下调后每千克猪肉的价格是原价格的,原来用120元买到的猪肉下调后可多买2kg.4月中旬猪肉价格开始回升,经过两个月后,猪肉价格上调为每千克28.8元.

(1)求4月初猪肉价格下调后变为每千克多少元.

(2)求5、6月份猪肉价格的月平均增长率.

24.(10分)材料一:一个正整数x能写成x=a2﹣b2(a,b均为正整数,且a≠b),则称x为“雪松数”,a,b为x的一个平方差分解,在x的所有平方差分解中,若a2+b2最大,则称a,b为x的最佳平方差分解,此时F(x)=a2+b2.

例如:24=72﹣52,24为雪松数,7和5为24的一个平方差分解,32=92﹣72,32=62﹣22,因为92+72>62+22,所以9和7为32的最佳平方差分解,F(32)=92+72

材料二:若一个四位正整数,它的千位数字与个位数字相同,百位数字与十位数字相同,但四个数字不全相同,则称这个四位数为“南麓数”.例如4334,5665均为“南麓数”.

根据材料回答:

(1)请直接写出两个雪松数,并分别写出它们的一对平方差分解;

(2)试证明10不是雪松数;

(3)若一个数t既是“雪松数”又是“南麓数”,并且另一个“南麓数”的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数恰好是t的一个平方差分解,请求出所有满足条件的数t中F(t)的最大值.

25.(10分)已知菱形ABCD的边长为5,∠DAB=60°.将菱形ABCD绕着A逆时针旋转得到菱形AEFG,设∠EAB=α,且0°<α<90°,连接DG、BE、CE、CF.

(1)如图(1),求证:△AGD≌△AEB;

(2)当α=60°时,在图(2)中画出图形并求出线段CF的长;

(3)若∠CEF=90°,在图(3)中画出图形并求出△CEF的面积.

五.解答题(每小题12分,请按要求写出详细解答过程)

26.(12分)抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过点A(﹣1,0),B(,0),且与y轴相交于点C.

(1)求这条抛物线的表达式;

(2)求∠ACB的度数;

(3)设点D是所求抛物线第一象限上一点,且在对称轴的右侧,点E在线段AC上,且DE⊥AC,当△DCE与△AOC相似时,求点D的坐标.

参考答案

一.选择题:(每小题4分,共48分)

1.(4分)﹣的相反数的倒数是()

A.1 B.﹣1 C.2016 D.﹣2016

【解答】解:∵﹣的相反数是,

1÷=2016

∴﹣的相反数的倒数是2016.

故选:C.

2.(4分)《习近平总书记系列重要讲话读本》中讲到“绿水青山就是金山银山”,我们要尊重自然、顺应自然、保护自然的理念,贯彻节约资源和保护环境的基本国策.在下列环保标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

A. B. C. D.

【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形.故本选项错误;

B、既是轴对称图形又是中心对称图形.故本选项正确;

C、不是轴对称图形,不是中心对称图形.故本选项错误;

D、不是轴对称图形,不是中心对称图形.故本选项错误.

故选:B.

3.(4分)++…+的整数部分是()

A.3 B.5 C.9 D.6

【解答】解:原式=+…+

=++…+

=++…+

=++…+

=﹣1

=﹣1+10

=9.故选C.

4.(4分)已知一组数据:x1,x2,x3,x4,x5,x6的平均数是2,方差是3,则另一组数据:3x1﹣2,3x2﹣2,3x3﹣2,3x4﹣2,3x5﹣2,3x6﹣2的平均数和方差分别是()

A.2,3 B.2,9 C.4,25 D.4,27

【解答】解:由题知,x1+x2+x3+x4+x5+x6=2×6=12,

S12=[(x1﹣2)2+(x2﹣2)2+(x3﹣2)2+(x4﹣2)2+(x5﹣2)2+(x6﹣2)2]

=[(x12+x22+x32+x42+x52+x62)﹣4(x1+x2+x3+x4+x5+x6)+4×6]=3,

∴(x12+x22+x32+x42+x52+x62)=42.

另一组数据的平均数=[3x1﹣2+3x2﹣2+3x3﹣2+3x4﹣2+3x5﹣2+3x6﹣2]=[3(x1+x2+x3+x4+x5+x6)﹣2×5]=[3×12﹣12]=×24=4,

另一组数据的方差=[(3x1﹣2﹣4)2+(3x2﹣2﹣4)2+(3x3﹣2﹣4)2+(3x4﹣2﹣4)2+(3x5﹣2﹣4)2+(3x6﹣2﹣4)2]

=[9(x12+x22+x32+x42+x52+x62)﹣36(x1+x2+x3+x4+x5+x6)+36×6]=[9×42﹣36×12+216]=×162=27.

故选:D.

5.(4分)估计的值在()

A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间

【解答】解:∵9<13<16,

∴3<<4,

则的值在3和4之间,

故选:C.

6.(4分)函数y=中,自变量x的取值范围是()

A.x≥﹣1 B.x>2 C.x>﹣1且x≠2 D.x≥﹣1且x≠2

【解答】解:根据题意得:,解得x≥﹣1且x≠2,

故选:D.

7.(4分)如图,在△ABC中,D为AB边上一点,E为CD中点,AC=,∠ABC=30°,∠A=∠BED=45°,则BD的长为()

A. B.+1﹣ C.﹣ D.﹣1

【解答】解:如图,过C作CF⊥AB于F,过点B作BG⊥CD于G,在Rt△BEG中,∠BED=45°,则GE=GB.

在Rt△AFC中,∠A=45°,AC=,则AF=CF==1,

在Rt△BFC中,∠ABC=30°,CF=1,则BC=2CF=2,BF=CF=,

设DF=x,CE=DE=y,则BD=﹣x,

∴△CDF∽△BDG,

∴==,

∴==,

∴DG=,BG=,

∵GE=GB,

∴y+=,

∴2y2+x(﹣x)=﹣x,

在Rt△CDF中,∵CF2+DF2=CD2,

∴1+x2=4y2,

∴+x(﹣x)=﹣x,

整理得:x2﹣(2+2)x+2﹣1=0,

解得x=1+﹣或1+﹣(舍弃),

∴BD=﹣x=﹣1.

故选:D.

8.(4分)已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足(a﹣5)2+|b﹣12|+=0,则△ABC()

A.不是直角三角形 B.是以a为斜边的直角三角形

C.是以b为斜边的直角三角形 D.是以c为斜边的直角三角形

【解答】解:∵(a﹣5)2+|b﹣12|+=0,

∴a=5,b=12,c=13,

∵52+122=132,

∴△ABC是以c为斜边的直角三角形.

故选:D.

9.(4分)如图,菱形ABCD的边长为2,且AE⊥BC,E、F、G、H分别为BC、CD、DA、AB的中点,以A、B、C、D四点为圆心,半径为1作圆,则图中阴影部分的面积是()

A.﹣π B.﹣2π C.2﹣π D.2﹣2π

【解答】解:根据题意得:AB=BC=AC,

∴∠B=60°,

∵菱形ABCD的边长为2,

∴AB=BC=2,

∵AE⊥BC,

∴BE=CE=BC=1,

∴AE==,

∴S菱形ABCD=BC?AE=2,S扇形AGH+S扇形BEH+S扇形CEF+S扇形DGF==π,

∴S阴影=2﹣π.

故选:C.

10.(4分)13个小朋友围成一圈做游戏,规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向数数,数到第13,该小朋友离开;这样继续下去,直到最后剩下一个小朋友.小明是1号,要使最后剩下的是小明自己,他应该建议从()小朋友开始数起.

A.7号 B.8号 C.13号 D.2号

【解答】根据题意分析可得:如果从1号数起,离开的分别为:13、1、3、6、10、5、2、4、9、11、12、7.最后留下的是8号.因此,想要最后留下1号,即将“8”倒推7位,那么数字“1”也应该倒推7位,得到的数是“7”.

故选:A.

11.(4分)如图,在斜坡的顶部有一铁塔AB,B是CD的中点,CD是水平的,在阳光的照射下,塔影DE留在坡面上.已知铁塔底座宽CD=12m,塔影长DE=18m,小明和小华的身高都是1.6m,同一时刻,小明站在点E处,影子在坡面上,小华站在平地上,影子也在平地上,两人的影长分别为2m和1m,那么塔高AB为()

A.24m B.22m C.20m D.18m

【解答】解:过D作DF⊥CD,交AE于点F,过F作FG⊥AB,垂足为G.

由题意得:.(2分)

∴DF=DE×1.6÷2=14.4(m).(1分)

∴GF=BD=CD=6m.(1分)

又∵.(2分)

∴AG=1.6×6=9.6(m).(1分)

∴AB=14.4+9.6=24(m).(1分)

答:铁塔的高度为24m.

故选:A.

12.(4分)若不等式组无解,则m的取值范围是()

A.m>3 B.m<3 C.m≥3 D.m≤3

【解答】解:∵不等式组无解.

∴m≤3.故选D.

二.填空题:(每小题4分,共24分)

13.(4分)改革开放30年以来,成都的城市化推进一直保持着快速、稳定的发展态势.据,到2008年底,成都市中心五城区(不含高新区)常住人口已达到4410000人,对这个常住人口数有如下几种表示:①4.41×105人;②4.41×106人;③44.1×105人.其中是科学记数法表示的序号为②.

【解答】解:①∵4410000一共有7位整数,∴n=7﹣1=6,错误;

②4410000=4.41×106,正确;

③∵44.1>10,错误.

故选②.

14.(4分)计算:(﹣)﹣2+(﹣1)0﹣=2.

【解答】解:原式=4+1﹣3=2,

故答案为:2.

15.(4分)如图,PAB、PCD为⊙O的两条割线,若PA=5,AB=7,CD=11,则AC:BD=1:3.

【解答】解:∵PAB、PCD为⊙O的两条割线,

∴∠BAC+∠BDC=180°,∠PAC+∠BAC=180°,

∴∠BDC=∠PAC,又∵∠P=∠P,

∴△PAC∽△PDB,∴=,

设PC=x,PD=y,且y﹣x=11,

解得x=4,y=15,

∴===,

故答案为.

16.(4分)数学老师布置10道选择题作为课堂练习,科代表将全班同学的答题情况绘制成条形图,根据图中信息,全班每位同学答对题数的中位数和众数分别为9和8.

【解答】解:众数是一组数据中出现次数最多的数,在这一组数据中8是出现次数最多的,故众数是8;

而将这组数据从小到大的顺序排列后,处于中间位置的数是9,9,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是

(9+9)÷2=9.

故填8,9.

17.(4分)已知点A(5,0),点A关于直线y=kx(k>0)的对称点B正好落在反比例函数y=第一象限的图象,则k=或.

【解答】解:设B(a,),则,=,

所以,AB的中点坐标为(,),

∴k=,

∴k=,

∵A、B关于直线y=kx对称,

∴=﹣,

整理得,k=﹣,

∴=﹣,

整理得,a4﹣25a2+144=0,

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