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“2017-2018学年贵州省遵义市初中数学中考真题”由人教版教师资源网精心整理,注册即可下载!

内容介绍

贵州省遵义市2018年中考数学真题试题

一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求请用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满)

1.(3.00分)如果电梯上升5层记为+5.那么电梯下降2层应记为()

A.+2 B.﹣2 C.+5 D.﹣5

2.(3.00分)观察下列几何图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

A. B. C. D.

3.(3.00分)2018年第二季度,遵义市全市生产总值约为532亿元,将数532亿用科学记数法表示为()

A.532×108 B.5.32×102 C.5.32×106 D.5.32×1010

4.(3.00分)下列运算正确的是()

A.(﹣a2)3=﹣a5 B.a3?a5=a15 C.(﹣a2b3)2=a4b6 D.3a2﹣2a2=1

5.(3.00分)已知a∥b,某学生将一直角三角板放置如图所示,如果∠1=35°,那么∠2的度数为()

A.35° B.55° C.56° D.65°

6.(3.00分)贵州省第十届运动会将于2018年8月8日在遵义市奥体中心开幕,某校有2名射击队员在比赛中的平均成绩均为9环,如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛,那么还应考虑这2名队员选拔成绩的()

A.方差 B.中位数 C.众数 D.最高环数

7.(3.00分)如图,直线y=kx+3经过点(2,0),则关于x的不等式kx+3>0的解集是()

A.x>2 B.x<2 C.x≥2 D.x≤2

8.(3.00分)若要用一个底面直径为10,高为12的实心圆柱体,制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥,则该圆锥的侧面积为()

A.60π B.65π C.78π D.120π

9.(3.00分)已知x1,x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根,且满足x1+x2﹣3x1x2=5,那么b的值为()

A.4 B.﹣4 C.3 D.﹣3

10.(3.00分)如图,点P是矩形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF∥BC,分别交AB,CD于E、F,连接PB、PD.若AE=2,PF=8.则图中阴影部分的面积为()

A.10 B.12 C.16 D.18

11.(3.00分)如图,直角三角形的直角顶点在坐标原点,∠OAB=30°,若点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,则经过点B的反比例函数解析式为()

A.y=﹣ B.y=﹣ C.y=﹣ D.y=

12.(3.00分)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=5,BC=10,连接AC、BD,以BD为直径的圆交AC于点E.若DE=3,则AD的长为()

A.5 B.4 C.3 D.2

二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.答题请用黑色曼水笔或黑色签字笔直接谷在答题卡的相应位量上)

13.(4.00分)计算﹣1的结果是.

14.(4.00分)如图,△ABC中.点D在BC边上,BD=AD=AC,E为CD的中点.若∠CAE=16°,则∠B为度.

15.(4.00分)现有古代数学问题:“今有牛五羊二值金八两;牛二羊五值金六两,则一牛一羊值金两.

16.(4.00分)每一层三角形的个数与层数的关系如图所示,则第2018层的三角形个数为.

17.(4.00分)如图抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点P是抛物线对称轴上任意一点,若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点,连接DE,DF,则DE+DF的最小值为.

18.(4.00分)如图,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,将菱形折叠,使点A恰好落在对角线BD上的点G处(不与B、D重合),折痕为EF,若DG=2,BG=6,则BE的长为.

三、解答题(本题共9小题,共90分,答题时请用黑色签字笔成者水笔书写在答题卡相应的位置上,解答时应写出必要的文字说明,证明过程与演算步骤)

19.(6.00分)2﹣1+|1﹣|+(﹣2)0﹣cos60°

20.(8.00分)化简分式(+)÷,并在2,3,4,5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值.

21.(8.00分)如图,吊车在水平地面上吊起货物时,吊绳BC与地面保持垂直,吊臂AB与水平线的夹角为64°,吊臂底部A距地面1.5m.(计算结果精确到0.1m,参考数据sin64°≈0.90,cos64°≈0.44,tan64°≈2.05)

(1)当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时,吊臂AB的长为m.

(2)如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m,那么从地面上吊起货物的最大高度是多少?(吊钩的长度与货物的高度忽略不计)

22.(10.00分)为深化课程改革,某校为学生开设了形式多样的社团课程,为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度,学校随机抽取七年级部分学生进行调查,从A:文学签赏,B:科学探究,C:文史天地,D:趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程(被调查者限选一项),并将调查结果绘制成两个不完整的图,如图所示,根据以上信息,解答下列问题:

(1)本次调查的总人数为人,扇形图中A部分的圆心角是度.

(2)请补全条形图.

(3)根据本次调查,该校七年级840名学生中,估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少?

23.(10.00分)某超市在端午节期间开展优惠活动,凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠,本次活动共有两种方式,方式一:转动转盘甲,指针指向A区域时,所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠;方式二:同时转动转盘甲和转盘乙,若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同,所购买物品享受8折优惠,其它情况无优惠.在每个转盘中,指针指向每个区城的可能性相同(若指针指向分界线,则重新转动转盘)

(1)若顾客选择方式一,则享受9折优惠的概率为;

(2)若顾客选择方式二,请用树状图或列表法列出所有可能,并求顾客享受8折优惠的概率.

24.(10.00分)如图,正方形ABCD的对角线交于点O,点E、F分别在AB、BC上(AE<BE),且∠EOF=90°,OE、DA的延长线交于点M,OF、AB的延长线交于点N,连接MN.

(1)求证:OM=ON.

(2)若正方形ABCD的边长为4,E为OM的中点,求MN的长.

25.(12.00分)在水果销售旺季,某水果店购进一优质水果,进价为20元/千克,售价不低于20元/千克,且不超过32元/千克,根据销售情况,发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系.

销售量y(千克) … 34.8 32 29.6 28 … 售价x(元/千克) … 22.6 24 25.2 26 … (1)某天这种水果的售价为23.5元/千克,求当天该水果的销售量.

(2)如果某天销售这种水果获利150元,那么该天水果的售价为多少元?

26.(12.00分)如图,AB是半圆O的直径,C是AB延长线上的点,AC的垂直平分线交半圆于点D,交AC于点E,连接DA,DC.已知半圆O的半径为3,BC=2.

(1)求AD的长.

(2)点P是线段AC上一动点,连接DP,作∠DPF=∠DAC,PF交线段CD于点F.当△DPF为等腰三角形时,求AP的长.

27.(14.00分)在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+x+c的图象经过点C(0,2)和点D(4,﹣2).点E是直线y=﹣x+2与二次函数图象在第一象限内的交点.

(1)求二次函数的解析式及点E的坐标.

(2)如图①,若点M是二次函数图象上的点,且在直线CE的上方,连接MC,OE,ME.求四边形COEM面积的最大值及此时点M的坐标.

(3)如图②,经过A、B、C三点的圆交y轴于点F,求点F的坐标.

参考答案与试题解析

一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求请用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满)

1.(3.00分)如果电梯上升5层记为+5.那么电梯下降2层应记为()

A.+2 B.﹣2 C.+5 D.﹣5

【分析】直接利用电梯上升5层记为+5,则电梯下降记为负数,进而得出答案.

【解答】解:∵电梯上升5层记为+5,

∴电梯下降2层应记为:﹣2.

故选:B.

2.(3.00分)观察下列几何图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

A. B. C. D.

【分析】根据等腰三角形,平行四边形、矩形、圆的性质即可判断;

【解答】解:∵等腰三角形是轴对称图形,平行四边形是中心对称图形,半圆是轴对称图形,矩形既是轴对称图形又是中心对称图形;

故选:C.

3.(3.00分)2018年第二季度,遵义市全市生产总值约为532亿元,将数532亿用科学记数法表示为()

A.532×108 B.5.32×102 C.5.32×106 D.5.32×1010

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

【解答】解:将数532亿用科学记数法表示为5.32×1010.

故选:D.

4.(3.00分)下列运算正确的是()

A.(﹣a2)3=﹣a5 B.a3?a5=a15 C.(﹣a2b3)2=a4b6 D.3a2﹣2a2=1

【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案.

【解答】解:A、(﹣a2)3=﹣a6,故此选项错误;

B、a3?a5=a8,故此选项错误;

C、(﹣a2b3)2=a4b6,正确;

D、3a2﹣2a2=a2,故此选项错误;

故选:C.

5.(3.00分)已知a∥b,某学生将一直角三角板放置如图所示,如果∠1=35°,那么∠2的度数为()

A.35° B.55° C.56° D.65°

【分析】利用两直线平行同位角相等得到一对角相等,再由对顶角相等及直角三角形两锐角互余求出所求角度数即可.

【解答】解:∵a∥b,

∴∠3=∠4,

∵∠3=∠1,

∴∠1=∠4,

∵∠5+∠4=90°,且∠5=∠2,

∴∠1+∠2=90°,

∵∠1=35°,

∴∠2=55°,

故选:B.

6.(3.00分)贵州省第十届运动会将于2018年8月8日在遵义市奥体中心开幕,某校有2名射击队员在比赛中的平均成绩均为9环,如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛,那么还应考虑这2名队员选拔成绩的()

A.方差 B.中位数 C.众数 D.最高环数

【分析】根据方差的意义得出即可.

【解答】解:如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛,那么还应考虑这2名队员选拔成绩的方差,

故选:A.

7.(3.00分)如图,直线y=kx+3经过点(2,0),则关于x的不等式kx+3>0的解集是()

A.x>2 B.x<2 C.x≥2 D.x≤2

【分析】先根据一次函数图象上点的坐标特征得到2k+3=0,解得k=﹣1.5,然后解不等式﹣1.5x+3>0即可.

【解答】解:∵直线y=kx+3经过点P(2,0)

∴2k+3=0,解得k=﹣1.5,

∴直线解析式为y=﹣1.5x+3,

解不等式﹣1.5x+3>0,得x<2,

即关于x的不等式kx+3>0的解集为x<2,

故选:B.

8.(3.00分)若要用一个底面直径为10,高为12的实心圆柱体,制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥,则该圆锥的侧面积为()

A.60π B.65π C.78π D.120π

【分析】直接得出圆锥的母线长,再利用圆锥侧面及求法得出答案.

【解答】解:由题意可得:圆锥的底面半径为5,母线长为:=13,

该圆锥的侧面积为:π×5×13=65π.

故选:B.

9.(3.00分)已知x1,x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根,且满足x1+x2﹣3x1x2=5,那么b的值为()

A.4 B.﹣4 C.3 D.﹣3

【分析】直接利用根与系数的关系得出x1+x2=﹣b,x1x2=﹣3,进而求出答案.

【解答】解:∵x1,x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根,

∴x1+x2=﹣b,

x1x2=﹣3,

则x1+x2﹣3x1x2=5,

﹣b﹣3×(﹣3)=5,

解得:b=4.

故选:A.

10.(3.00分)如图,点P是矩形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF∥BC,分别交AB,CD于E、F,连接PB、PD.若AE=2,PF=8.则图中阴影部分的面积为()

A.10 B.12 C.16 D.18

【分析】想办法证明S△PEB=S△PFD解答即可.

【解答】解:作PM⊥AD于M,交BC于N.

则有四边形AEPM,四边形DFPM,四边形CFPN,四边形BEPN都是矩形,

∴S△ADC=S△ABC,S△AMP=S△AEP,S△PBE=S△PBN,S△PFD=S△PDM,S△PFC=S△PCN,

∴S△DFP=S△PBE=×2×8=8,

∴S阴=8+8=16,

故选:C.

11.(3.00分)如图,直角三角形的直角顶点在坐标原点,∠OAB=30°,若点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,则经过点B的反比例函数解析式为()

A.y=﹣ B.y=﹣ C.y=﹣ D.y=

【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出=,进而得出S△AOD=2,即可得出答案.

【解答】解:过点B作BC⊥x轴于点C,过点A作AD⊥x轴于点D,

∵∠BOA=90°,

∴∠BOC+∠AOD=90°,

∵∠AOD+∠OAD=90°,

∴∠BOC=∠OAD,

又∵∠BCO=∠ADO=90°,

∴△BCO∽△ODA,

∴=tan30°=,

∴=,

∵×AD×DO=xy=3,

∴S△BCO=×BC×CO=S△AOD=1,

∴S△AOD=2,

∵经过点B的反比例函数图象在第二象限,

故反比例函数解析式为:y=﹣.

故选:C.

12.(3.00分)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=5,BC=10,连接AC、BD,以BD为直径的圆交AC于点E.若DE=3,则AD的长为()

A.5 B.4 C.3 D.2

【分析】先求出AC,进而判断出△ADF∽△CAB,即可设DF=x,AD=x,利用勾股定理求出BD,再判断出△DEF∽△DBA,得出比例式建立方程即可得出结论.

【解答】解:如图,在Rt△ABC中,AB=5,BC=10,

∴AC=5

过点D作DF⊥AC于F,

∴∠AFD=∠CBA,

∵AD∥BC,

∴∠DAF=∠ACB,

∴△ADF∽△CAB,

∴,

∴,

设DF=x,则AD=x,

在Rt△ABD中,BD==,

∵∠DEF=∠DBA,∠DFE=∠DAB=90°,

∴△DEF∽△DBA,

∴,

∴,

∴x=2,

∴AD=x=2,

故选:D.

二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.答题请用黑色曼水笔或黑色签字笔直接谷在答题卡的相应位量上)

13.(4.00分)计算﹣1的结果是2.

【分析】首先计算9的算术平方根,再算减法即可.

【解答】解:原式=3﹣1=2,

故答案为:2.

14.(4.00分)如图,△ABC中.点D在BC边上,BD=AD=AC,E为CD的中点.若∠CAE=16°,则∠B为37度.

【分析】先判断出∠AEC=90°,进而求出∠ADC=∠C=74°,最后用等腰三角形的外角等于底角的2倍即可得出结论.

【解答】解:∵AD=AC,点E是CD中点,

∴AE⊥CD,

∴∠AEC=90°,

∴∠C=90°﹣∠CAE=74°,

∵AD=AC,

∴∠ADC=∠C=74°,

∵AD=BD,

∴2∠B=∠ADC=74°,

∴∠B=37°,

故答案为37°.

15.(4.00分)现有古代数学问题:“今有牛五羊二值金八两;牛二羊五值金六两,则一牛一羊值金二两.

【分析】设一牛值金x两,一羊值金y两,根据“牛五羊二值金八两;牛二羊五值金六两”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,两方程相加除以7,即可求出一牛一羊的价值.

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