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年级中考真题

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“2017-2018学年陕西省初中数学中考真题02”由人教版教师资源网精心整理,注册即可下载!

内容介绍

陕西省2018年中考数学真题试题

一、选择题:(本大题共10题,每题3分,满分30分)

1.-的倒数是

A.B.-C.D.-

【答案】D

【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可得.

【详解】∵=1,

∴-的倒数是-,

故选D.

【点睛】本题考查了倒数的定义,熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.

2.如图,是一个几何体的表面展开图,则该几何体是

A.正方体B.长方体C.三棱柱D.四棱锥

【答案】C

【解析】根据表面展开图中有两个三角形,三个长方形,由此即可判断出此几何体为三棱柱。

【详解】观察可知图中有一对全等的三角形,有三个长方形,

所以此几何体为三棱柱,

故选C

【点睛】本题考查了几何体的展开图,熟记常见立体图形的展开图特点是解决此类问题的关键.

3.如图,若l1∥l2,l3∥l4,则图中与∠1互补的角有

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【解析】【分析】如图根据平行线的性质可得∠2=∠4,∠1+∠2=180°,再根据对顶角的性质即可得出与∠1互补的角的个数.

【详解】如图,∵l1∥l2,l3∥l4,

∵∠2=∠4,∠1+∠2=180°,

又∵∠2=∠3,∠4=∠5,

∴与∠1互补的角有∠2、∠3、∠4、∠5共4个,

故选D.

【点睛】本题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

4.如图,在矩形ABCD中,A(-2,0),B(0,1).若正比例函数y=kx的图像经过点C,则k的取值为

A.-B.C.-2D.2

【答案】A

【解析】【分析】根据已知可得点C的坐标为(-2,1),把点C坐标代入正比例函数解析式即可求得k.

【详解】∵A(-2,0),B(0,1),

∴OA=2,OB=1,

∵四边形OACB是矩形,

∴BC=OA=2,AC=OB=1,

∵点C在第二象限,∴C点坐标为(-2,1),

∵正比例函数y=kx的图像经过点C,

∴-2k=1,

∴k=-,

故选A.

【点睛】本题考查了矩形的性质,待定系数法求正比例函数解析式,根据已知求得点C的坐标是解题的关键.

5.下列计算正确的是

A.a2·a2=2a4B.(-a2)3=-a6C.3a2-6a2=3a2D.(a-2)2=a2-4

【答案】B

【解析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得.

【详解】A.a2·a2=a4,故A选项错误;

B.(-a2)3=-a6,正确;

C.3a2-6a2=-3a2,故C选项错误;

D.(a-2)2=a2-4a+4,故D选项错误,

故选B.

【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式,熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.

6.如图,在△ABC中,AC=8,∠ABC=60°,∠C=45°,AD⊥BC,垂足为D,∠ABC的平分线交AD于点E,则AE的长为

A.B.2C.D.3

【答案】C

【解析】【分析】由已知可知△ADC是等腰直角三角形,根据斜边AC=8可得AD=4,在Rt△ABD中,由∠B=60°,可得BD==,再由BE平分∠ABC,可得∠EBD=30°,从而可求得DE长,再根据AE=AD-DE即可

【详解】∵AD⊥BC,

∴△ADC是直角三角形,

∵∠C=45°,

∴∠DAC=45°,

∴AD=DC,

∵AC=8,

∴AD=4,

在Rt△ABD中,∠B=60°,∴BD===,

∵BE平分∠ABC,∴∠EBD=30°,

∴DE=BD?tan30°==,

∴AE=AD-DE=,

故选C.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解题的关键.

7.若直线l1经过点(0,4),l2经过(3,2),且l1与l2关于x轴对称,则l1与l2的交点坐标为

A.(-2,0)B.(2,0)C.(-6,0)D.(6,0)

【答案】B

【解析】【分析】根据l1与l2关于x轴对称,可知l2必经过(0,-4),l1必经过点(3,-2),然后根据待定系数法分别求出l1、l2的解析式后,再联立解方程组即可得.

【详解】由题意可知l1经过点(3,-2),(0,4),设l1的解析式为y=kx+b,则有,解得,所以l1的解析式为y=-2x+4,

由题意可知由题意可知l2经过点(3,2),(0,-4),设l1的解析式为y=mx+n,则有,解得,所以l2的解析式为y=2x-4,

联立,解得:,

所以交点坐标为(2,0),

故选B.

【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题,关于x轴对称的点的坐标特征,待定系数法等,熟练应用相关知识解题是关键.

8.如图,在菱形ABCD中,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点,连接EF、FG、GH和HE.若EH=2EF,则下列结论正确的是

A.AB=EFB.AB=2EFC.AB=EFD.AB=EF

【答案】D

【解析】【分析】连接AC、BD交于点O,由菱形的性质可得OA=AC,OB=BD,AC⊥BD,由中位线定理可得EH=BD,EF=AC,根据EH=2EF,可得OA=EF,OB=2EF,在Rt△AOB中,根据勾股定理即可求得AB=EF,由此即可得到答案.

【详解】连接AC、BD交于点O,

∵四边形ABCD是菱形,∴OA=AC,OB=BD,AC⊥BD,

∵E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点,

∴EH=BD,EF=AC,

∵EH=2EF,

∴OA=EF,OB=2OA=2EF,

在Rt△AOB中,AB==EF,

故选D.

【点睛】本题考查了菱形的性质、三角形中位线定理、勾股定理等,正确添加辅助线是解决问题的关键.

9.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB=AC,∠BCA=65°,作CD∥AB,并与○O相交于点D,连接BD,则∠DBC的大小为

A.15°B.35°C.25°D.45°

【答案】A

【详解】∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=65°,∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=50°,

∵DC//AB,∴∠ACD=∠A=50°,

又∵∠D=∠A=50°,

∴∠DBC=180°-∠D-∠BCD=180°-50°-(65°+50°)=15°,

故选A.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,圆周角定理,三角形内角和定理等,熟练掌握相关内容是解题的关键.

10.对于抛物线y=ax2+(2a-1)x+a-3,当x=1时,y>0,则这条抛物线的顶点一定在

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】C

【解析】【分析】先由题意得到关于a的不等式,解不等式求出a的取值范围,然后再确定抛物线的顶点坐标的取值范围,据此即可得出答案.

【详解】由题意得:a+(2a-1)+a-3>0,解得:a>1,

∴2a-1>0,

∴<0,,

∴抛物线的顶点在第三象限,

故选C.

【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标公式,熟知抛物线的顶点坐标公式是解题的关键.

二、填空题:(本大题共4题,每题3分,满分12分)

11.比较大小:3_________(填<,>或=).

【答案】

【解析】【分析】根据实数大小比较的方法进行比较即可得答案.

【详解】∵32=9,9<10,

∴3<,

故答案为:<.

【点睛】本题考查了实数大小的比较,熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键.

12.如图,在正五边形ABCDE中,AC与BE相交于点F,则AFE的度数为________

【答案】72°

【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到AB=BC=AE,∠ABC=∠BAE=108°,然后利用三角形内角和定理得∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=(180°?108°)÷2=36°,最后利用三角形的外角的性质得到∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°.

【详解】∵五边形ABCDE为正五边形,

∴AB=BC=AE,∠ABC=∠BAE=108°,

∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=(180°?108°)÷2=36°,

∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°,

故答案为:72°.

【点睛】本题考查的是正多边形和圆,利用数形结合求解是解答此题的关键

13.若一个反比例函数的图象经过点A(m,m)和B(2m,-1),则这个反比例函数的表达式为______

【答案】

【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的横、纵坐标之积不变可得关于m的方程,解方程即可求得m的值,再由待定系数法即可求得反比例函数的解析式.

【详解】设反比例函数解析式为y=,

由题意得:m2=2m×(-1),

解得:m=-2或m=0(不符题意,舍去),

所以点A(-2,-2),点B(-4,1),

所以k=4,

所以反比例函数解析式为:y=,

故答案为:y=.

【点睛】本题考查了反比例函数,熟知反比例函数图象上点的横、纵坐标之积等于比例系数k是解题的关键.

14.点O是平行四边形ABCD的对称中心,AD>AB,E、F分别是AB边上的点,且EF=AB;G、H分别是BC边上的点,且GH=BC;若S1,S2分别表示?EOF和?GOH的面积,则S1,S2之间的等量关系是______________

【答案】2S1=3S2

【解析】【分析】过点O分别作OM⊥BC,垂足为M,作ON⊥AB,垂足为N,根据点O是平行四边形ABCD的对称中心以及平行四边形的面积公式可得AB?ON=BC?OM,再根据S1=EF?ON,S2=GH?OM,EF=AB,GH=BC,则可得到答案.

【详解】过点O分别作OM⊥BC,垂足为M,作ON⊥AB,垂足为N,

∵点O是平行四边形ABCD的对称中心,

∴S平行四边形ABCD=AB?2ON,S平行四边形ABCD=BC?2OM,

∴AB?ON=BC?OM,

∵S1=EF?ON,S2=GH?OM,EF=AB,GH=BC,

∴S1=AB?ON,S2=BC?OM,

∴2S1=3S2,

故答案为:2S1=3S2.

【点睛】本题考查了平行四边形的面积,中心对称的性质,正确添加辅助线、准确表示出图形面积是解题的关键.

三、解答题(共11小题,计78分.解答应写出过程)

15.计算:(-)×(-)+|-1|+(5-2π)0

【答案】

【解析】【分析】按顺序先分别进行二次根据的乘法运算、绝对值的化简、0次幂的计算,然后再按运算顺序进行计算即可.

【详解】(-)×(-)+|-1|+(5-2π)0

=3+-1+1

=4.

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,熟练掌握二次根式的混合运算的法则是解题的关键.

16.化简:

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