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年级中考真题

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“2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市初中数学中考真题02”由人教版教师资源网精心整理,注册即可下载!

内容介绍

黑龙江省哈尔滨市2018年中考数学真题试题

一、选择题(每小题3分,共计30分)

1.(3.00分)﹣的绝对值是()

A. B. C. D.

2.(3.00分)下列运算一定正确的是()

A.(m+n)2=m2+n2 B.(mn)3=m3n3 C.(m3)2=m5 D.m?m2=m2

3.(3.00分)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

A. B. C. D.

4.(3.00分)六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其俯视图是()

A. B. C. D.

5.(3.00分)如图,点P为⊙O外一点,PA为⊙O的切线,A为切点,PO交⊙O于点B,∠P=30°,OB=3,则线段BP的长为()

A.3 B.3 C.6 D.9

6.(3.00分)将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得到的抛物线为()

A.y=﹣5(x+1)2﹣1 B.y=﹣5(x﹣1)2﹣1 C.y=﹣5(x+1)2+3 D.y=﹣5(x﹣1)2+3

7.(3.00分)方程=的解为()

A.x=﹣1 B.x=0 C.x= D.x=1

8.(3.00分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,BD=8,tan∠ABD=,则线段AB的长为()

A. B.2 C.5 D.10

9.(3.00分)已知反比例函数y=的图象经过点(1,1),则k的值为()

A.﹣1 B.0 C.1 D.2

10.(3.00分)如图,在△ABC中,点D在BC边上,连接AD,点G在线段AD上,GE∥BD,且交AB于点E,GF∥AC,且交CD于点F,则下列结论一定正确的是()

A.= B.= C.= D.=

二、填空题(每小题3分,共计30分)

11.(3.00分)将数920000000科学记数法表示为.

12.(3.00分)函数y=中,自变量x的取值范围是.

13.(3.00分)把多项式x3﹣25x分解因式的结果是

14.(3.00分)不等式组的解集为.

15.(3.00分)计算6﹣10的结果是.

16.(3.00分)抛物线y=2(x+2)2+4的顶点坐标为.

17.(3.00分)一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,张兵同学掷一次骰子,骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是.

18.(3.00分)一个扇形的圆心角为135°,弧长为3πcm,则此扇形的面积是cm2.

19.(3.00分)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,点D在BC边上,连接AD,若△ABD为直角三角形,则∠ADC的度数为.

20.(3.00分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AB=OB,点E、点F分别是OA、OD的中点,连接EF,∠CEF=45°,EM⊥BC于点M,EM交BD于点N,FN=,则线段BC的长为.

三、解答题(其中21-22题各7分,23-24题各8分,25-27题各10分,共计60分)

21.(7.00分)先化简,再求代数式(1﹣)÷的值,其中a=4cos30°+3tan45°.

22.(7.00分)如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上.

(1)在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD(不是正方形),且点C和点D均在小正方形的顶点上;

(2)在图中画出以线段AB为一腰,底边长为2的等腰三角形ABE,点E在小正方形的顶点上,连接CE,请直接写出线段CE的长.

23.(8.00分)为使中华传统文化教育更具有实效性,军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动,围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中,你最喜爱哪一种?(必选且只选一种)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的图,请你根据图中提供的信息回答下列问题:

(1)本次调查共抽取了多少名学生?

(2)通过计算补全条形图;

(3)若军宁中学共有960名学生,请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名?

24.(8.00分)已知:在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点E,且AC⊥BD,作BF⊥CD,垂足为点F,BF与AC交于点C,∠BGE=∠ADE.

(1)如图1,求证:AD=CD;

(2)如图2,BH是△ABE的中线,若AE=2DE,DE=EG,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四个三角形,使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍.

25.(10.00分)春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材,计划购买A型、B型两种型号的放大镜.若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元;若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元.

(1)求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元;

(2)春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个,总费用不超过1180元,那么最多可以购买多少个A型放大镜?

26.(10.00分)已知:⊙O是正方形ABCD的外接圆,点E在上,连接BE、DE,点F在上连接BF、DF,BF与DE、DA分别交于点G、点H,且DA平分∠EDF.

(1)如图1,求证:∠CBE=∠DHG;

(2)如图2,在线段AH上取一点N(点N不与点A、点H重合),连接BN交DE于点L,过点H作HK∥BN交DE于点K,过点E作EP⊥BN,垂足为点P,当BP=HF时,求证:BE=HK;

(3)如图3,在(2)的条件下,当3HF=2DF时,延长EP交⊙O于点R,连接BR,若△BER的面积与△DHK的面积的差为,求线段BR的长.

27.(10.00分)已知:在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点A在x轴的负半轴上,直线y=﹣x+与x轴、y轴分别交于B、C两点,四边形ABCD为菱形.

(1)如图1,求点A的坐标;

(2)如图2,连接AC,点P为△ACD内一点,连接AP、BP,BP与AC交于点G,且∠APB=60°,点E在线段AP上,点F在线段BP上,且BF=AE,连接AF、EF,若∠AFE=30°,求AF2+EF2的值;

(3)如图3,在(2)的条件下,当PE=AE时,求点P的坐标.

参考答案与试题解析

一、选择题(每小题3分,共计30分)

1.(3.00分)﹣的绝对值是()

A. B. C. D.

【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解,第一步列出绝对值的表达式,第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.

【解答】解:||=,

故选:A.

【点评】本题主要考查了绝对值的定义,绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0,比较简单.

2.(3.00分)下列运算一定正确的是()

A.(m+n)2=m2+n2 B.(mn)3=m3n3 C.(m3)2=m5 D.m?m2=m2

【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案.

【解答】解:A、(m+n)2=m2+2mn+n2,故此选项错误;

B、(mn)3=m3n3,正确;

C、(m3)2=m6,故此选项错误;

D、m?m2=m3,故此选项错误;

故选:B.

【点评】此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算,正确掌握运算法则是解题关键.

3.(3.00分)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

A. B. C. D.

【分析】观察四个选项中的图形,找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论.

【解答】解:A、此图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形,此选项不符合题意;

B、此图形不是轴对称图形,是中心对称图形,此选项不符合题意;

C、此图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,此选项符合题意;

D、此图形是轴对称图形,但不是中心对称图形,此选项不符合题意;

故选:C.

【点评】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形,牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键.

4.(3.00分)六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其俯视图是()

A. B. C. D.

【分析】俯视图有3列,从左到右正方形个数分别是2,1,2.

【解答】解:俯视图从左到右分别是2,1,2个正方形.

故选:B.

【点评】本题考查了简单组合体的三视图,培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力.

5.(3.00分)如图,点P为⊙O外一点,PA为⊙O的切线,A为切点,PO交⊙O于点B,∠P=30°,OB=3,则线段BP的长为()

A.3 B.3 C.6 D.9

【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=90°,进而利用直角三角形的性质得出OP的长.

【解答】解:连接OA,

∵PA为⊙O的切线,

∴∠OAP=90°,

∵∠P=30°,OB=3,

∴AO=3,则OP=6,

故BP=6﹣3=3.

故选:A.

【点评】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理,正确作出辅助线是解题关键.

6.(3.00分)将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得到的抛物线为()

A.y=﹣5(x+1)2﹣1 B.y=﹣5(x﹣1)2﹣1 C.y=﹣5(x+1)2+3 D.y=﹣5(x﹣1)2+3

【分析】直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案.

【解答】解:将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度,得到y=﹣5(x+1)2+1,再向下平移2个单位长度,

所得到的抛物线为:y=﹣5(x+1)2﹣1.

故选:A.

【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换,正确记忆平移规律是解题关键.

7.(3.00分)方程=的解为()

A.x=﹣1 B.x=0 C.x= D.x=1

【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.

【解答】解:去分母得:x+3=4x,

解得:x=1,

经检验x=1是分式方程的解,

故选:D.

【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.

8.(3.00分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,BD=8,tan∠ABD=,则线段AB的长为()

A. B.2 C.5 D.10

【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD,AO=CO,OB=OD,求出OB,解直角三角形求出AO,根据勾股定理求出AB即可.

【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,

∴AC⊥BD,AO=CO,OB=OD,

∴∠AOB=90°,

∵BD=8,

∴OB=4,

∵tan∠ABD==,

∴AO=3,

在Rt△AOB中,由勾股定理得:AB===5,

故选:C.

【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理和解直角三角形,能熟记菱形的性质是解此题的关键.

9.(3.00分)已知反比例函数y=的图象经过点(1,1),则k的值为()

A.﹣1 B.0 C.1 D.2

【分析】把点的坐标代入函数解析式得出方程,求出方程的解即可.

【解答】解:∵反比例函数y=的图象经过点(1,1),

∴代入得:2k﹣3=1×1,

解得:k=2,

故选:D.

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,能根据已知得出关于k的方程是解此题的关键.

10.(3.00分)如图,在△ABC中,点D在BC边上,连接AD,点G在线段AD上,GE∥BD,且交AB于点E,GF∥AC,且交CD于点F,则下列结论一定正确的是()

A.= B.= C.= D.=

【分析】由GE∥BD、GF∥AC可得出△AEG∽△ABD、△DFG∽△DCA,根据相似三角形的性质即可找出==,此题得解.

【解答】解:∵GE∥BD,GF∥AC,

∴△AEG∽△ABD,△DFG∽△DCA,

∴=,=,

∴==.

故选:D.

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质,利用相似三角形的性质找出==是解题的关键.

二、填空题(每小题3分,共计30分)

11.(3.00分)将数920000000科学记数法表示为9.2×108.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

【解答】解:920000000用科学记数法表示为9.2×108,

故答案为;9.2×108

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

12.(3.00分)函数y=中,自变量x的取值范围是x≠4.

【分析】根据分式分母不为0列出不等式,解不等式即可.

【解答】解:由题意得,x﹣4≠0,

解得,x≠4,

故答案为:x≠4.

【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围,掌握分式分母不为0是解题的关键.

13.(3.00分)把多项式x3﹣25x分解因式的结果是x(x+5)(x﹣5)

【分析】首先提取公因式x,再利用平方差公式分解因式即可.

【解答】解:x3﹣25x

=x(x2﹣25)

=x(x+5)(x﹣5).

故答案为:x(x+5)(x﹣5).

【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用公式是解题关键.

14.(3.00分)不等式组的解集为3≤x<4.

【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可.

【解答】解:

∵解不等式①得:x≥3,

解不等式②得:x<4,

∴不等式组的解集为3≤x<4,

故答案为;3≤x<4.

【点评】本题考查了解一元一次不等式组,能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键.

15.(3.00分)计算6﹣10的结果是4.

【分析】首先化简,然后再合并同类二次根式即可.

【解答】解:原式=6﹣10×=6﹣2=4,

故答案为:4.

【点评】此题主要考查了二次根式的加减,关键是掌握二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并,合并方法为系数相加减,根式不变.

16.(3.00分)抛物线y=2(x+2)2+4的顶点坐标为(﹣2,4).

【分析】根据题目中二次函数的顶点式可以直接写出它的顶点坐标.

【解答】解:∵y=2(x+2)2+4,

∴该抛物线的顶点坐标是(﹣2,4),

故答案为:(﹣2,4).

【点评】本题考查二次函数的性质,解答本题的关键是由顶点式可以直接写出二次函数的顶点坐标.

17.(3.00分)一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,张兵同学掷一次骰子,骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是.

【分析】共有6种等可能的结果数,其中点数是3的倍数有3和6,从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率.

【解答】解:掷一次骰子,向上的一面出现的点数是3的倍数的有3,6,

故骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是:=.

故答案为:.

【点评】本题考查了概率公式:随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.

18.(3.00分)一个扇形的圆心角为135°,弧长为3πcm,则此扇形的面积是6πcm2.

【分析】先求出扇形对应的圆的半径,再根据扇形的面积公式求出面积即可.

【解答】解:设扇形的半径为Rcm,

∵扇形的圆心角为135°,弧长为3πcm,

∴=3π,

解得:R=4,

所以此扇形的面积为=6π(cm2),

故答案为:6π.

【点评】本题考查了扇形的面积计算和弧长的面积计算,能熟记扇形的面积公式和弧长公式是解此题的关键.

19.(3.00分)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,点D在BC边上,连接AD,若△ABD为直角三角形,则∠ADC的度数为130°或90°.

【分析】根据题意可以求得∠B和∠C的度数,然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC的度数.

【解答】解:∵在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,

∴∠B=∠C=40°,

∵点D在BC边上,△ABD为直角三角形,

∴当∠BAD=90°时,则∠ADB=50°,

∴∠ADC=130°,

当∠ADB=90°时,则

∠ADC=90°,

故答案为:130°或90°.

【点评】本题考查等腰三角形的性质,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答.

20.(3.00分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AB=OB,点E、点F分别是OA、OD的中点,连接EF,∠CEF=45°,EM⊥BC于点M,EM交BD于点N,FN=,则线段BC的长为4.

【分析】设EF=x,根据三角形的中位线定理表示AD=2x,AD∥EF,可得∠CAD=∠CEF=45°,证明△EMC是等腰直角三角形,则∠CEM=45°,证明△ENF≌△MNB,则EN=MN=x,BN=FN=,最后利用勾股定理计算x的值,可得BC的长.

【解答】解:设EF=x,

∵点E、点F分别是OA、OD的中点,

∴EF是△OAD的中位线,

∴AD=2x,AD∥EF,

∴∠CAD=∠CEF=45°,

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥BC,AD=BC=2x,

∴∠ACB=∠CAD=45°,

∵EM⊥BC,

∴∠EMC=90°,

∴△EMC是等腰直角三角形,

∴∠CEM=45°,

连接BE,

∵AB=OB,AE=OE

∴BE⊥AO

∴∠BEM=45°,

∴BM=EM=MC=x,

∴BM=FE,

易得△ENF≌△MNB,

∴EN=MN=x,BN=FN=,

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