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发布时间:09-26 来源:人教版钱柜娱乐777平台资源

年级期末试题

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“2017-2018学年广东省深圳市南山区高三数学上学期期末考试试题02”由人教版教师资源网精心整理,注册即可下载!

内容介绍

广东省深圳市南山区2018届高三数学上学期期末钱柜娱乐777平台质量监测试题理

注意:本试卷分选择题和非选择题两部分,共150分,考试时间120分钟.

1.答卷前,考生填、涂好学校、班级、姓名及座位号。

2.选择题用2B铅笔作答;非选择题必须用黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上,并将答题卡交回。

第Ⅰ卷(选择题共60分)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每一小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.集合,,则

A.B.C.D.以上都不对

2.复数z满足z(1﹣i)=|1+i|,则复数z的共轭复数在复平面内的对应点位于

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.若是真命题,是假命题,则

A.是真命题 B.是假命题

C.是真命题 D.是真命题

4.在中,若,则

A. B. C. D.

5.下列函数为偶函数的是

A.B.C.D.

6.函数y=sin(2x+)?cos(x﹣)+cos(2x+)?sin(﹣x)的图象的一条对称轴方程是

A.x= B.x= C.x=π D.x=

7.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=

A.9 B.10C.12 D.13

8.设满足约束条件,则的取值范围是

A. B. C. D.

9.已知F1(﹣3,0)、F2(3,0)是椭圆的两个焦点,P是椭圆上的点,当时,△F1PF2的面积最大,则有

A.m=12,n=3 B.m=24,n=6

C.m=6,n= D.m=12,n=6

10.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序框图,若输入的分别为5,2,则输出的n=

A.2

B.3

C.4

D.5

11.在四面体S﹣ABC中,SA⊥平面ABC,∠BAC=120°,SA=AC=2,AB=1,则该四面体的外接球的表面积为

A.11π B. C. D.

12.设函数的定义域为,若满足条件:存在,使在上的值域为,则称为“倍缩函数”.若函数为“倍缩函数”,则实数的取值范围是

A.(﹣∞,ln2﹣1) B.(﹣∞,ln2﹣1]

C.(1﹣ln2,+∞) D.[1﹣ln2,+∞)

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22~第23题为选考题,考生根据要求作答.

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。

13.设向量,若向量与向量(-3,-3)共线,则λ=.

14.已知,若对任意的x,都有

,则.

15.如图所示,三个直角三角形是一个体积为20cm3的

几何体的三视图,则该几何体外接球的表面积

(单位:cm2)等于.

16.已知函数,,则的最小值是.

三、解答题:解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

17.(本小题满分12分)

已知在数列中,,,.

(1)证明数列是等差数列,并求的通项公式;

(?)设数列的前项和为,证明:.

18.(本小题满分12分)

某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为n)进行.按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在[50,60),[90,100]的数据).

(1)求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值;

(2)在选取的样本中,从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动,设ξ表示所抽取的3名同学中得分在[80,90)的学生个数,求ξ的分布列及其数学期望.

19.(本小题满分12分)

如图,将一副三角板拼接,使他们有公共边BC,且使这两个三角形所在的平面互相垂直,,,,BC=6.

(1)证明:平面ADC?平面ADB;

(2)求二面角A—CD—B平面角的正切值.

20.(本小题满分12分)

如图所示,已知A、B、C是长轴长为4的椭圆E

上的三点,点A是长轴的一个端点,BC过椭圆中心O,

且,|BC|=2|AC|.

(1)求椭圆E的方程;

(2)在椭圆E上是否存点Q,使得?

若存在,有几个(不必求出Q点的坐标),若不存在,请说明理由.

(3)过椭圆E上异于其顶点的任一点P,作的两条切线,

切点分别为M、N,若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m、n,证明:为定值.

21.(本小题满分12分)

设,曲线在点处的切线与直线垂直.

(1)求的值;

(2)若对于任意的恒成立,求的取值范围.

22.(本小题满分10分)选修4-4,坐标系与参数方程

已知在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的方程为,以O为极点,x轴的非负半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,直线的极坐标方程为.

(1)求直线的直角坐标方程;

(2)设M(x,y)为椭圆C上任意一点,求|x+y﹣1|的最大值.

23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数

(1)当时,解不等式:;

(2)若关于x的不等式f(x)≤4的解集为[﹣1,7],且两正数s和t满足

,求证:≥6.

参考答案

一、选择题

1 2 3 4 5 6 C D D A D C 7 8 9 10 11 12 D D A C D C 10.解:当n=1时,a=,b=4,满足进行循环的条件,

当n=2时,a=,b=8满足进行循环的条件,

当n=3时,a=,b=16满足进行循环的条件,

当n=4时,a=,b=32不满足进行循环的条件,

故输出的n值为4,故选C.

11.解:∵AC=2,AB=1,∠BAC=120°,

∴BC==,

∴三角形ABC的外接圆半径为r,2r=,r=,

∵SA⊥平面ABC,SA=2,

由于三角形OSA为等腰三角形,O是外接球的球心.

则有该三棱锥的外接球的半径R==,

∴该三棱锥的外接球的表面积为S=4πR2=4π×()2=.

12解:∵函数f(x)=lnx+t为“倍缩函数”,

且满足存在[a,b]?D,使f(x)在[a,b]上的值域是[,],

∴f(x)在[a,b]上是增函数;

∴,即在(0,+∞)上有两根,

即y=t和g(x)=﹣lnx在(0,+∞)有2个交点,g′(x)=﹣=,

令g′(x)>0,解得:x>2,

令g′(x)<0,解得:0<x<2,

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