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发布时间:09-26 来源:人教版钱柜娱乐777平台资源

年级期末试题

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“2017-2018学年河南省南阳市高三数学上学期期末考试试题02”由人教版教师资源网精心整理,注册即可下载!

内容介绍

河南省南阳市2018届高三数学上学期期末考试试题理

第Ⅰ卷(共60分)

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知:如图,集合为全集,则图中阴影部分表示的集合是()

A.B.C.D.

2.已知是关于的方程()的一个根,则()

A.-1B.1C.-3D.3

3.已知双曲线的一条渐近线的方程是:,且该双曲线经过点,则双曲线的方程是()

A.B.C.D.

4.已知:,,若函数和有完全相同的对称轴,则不等式的解集是()

A.B.

C.D.

5.已知各项均为正数的等比数列,,若,则()

A.B.C.128D.-128

6.已知:,则目标函数()

A.,B.,

C.,无最小值D.,无最小值

7.设,、,且,则下列结论必成立的是()

A.B.C.D.

8.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的外接球的表面积()

A.B.C.D.

9.执行如图的程序框图,若输出的值是,则的值可以为()

A.2014B.2015C.2016D.2017

10.我们把顶角为的等腰三角形称为黄金三角形。其作法如下:①作一个正方形;②以的中点为圆心,以长为半径作圆,交延长线于;③以为圆心,以长为半径作;④以为圆心,以长为半径作交于,则为黄金三角形。根据上述作法,可以求出()

A.B.C.D.

11.已知抛物线:(),过其焦点的直线交抛物线于、两点(点在第一象限),若,则的值是()

A.2B.3C.4D.5

12.已知:,若方程有唯一的实数解,则()

A.B.C.D.1

第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)

13.(小数点后保留三位小数).

14.已知向量,,,若,则与的夹角的大小是.

15.已知:,则的取值范围是.

16.在四边形中,,,为等边三角形,则的外接圆与的内切圆的公共弦长=.

三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.已知数列的前项和为,且满足().

(1)求数列的通项公式;

(2)若,求数列的前项和.

18.如图1,在平行四边形中,,,,、分别为、的中点,现把平行四边形1沿折起如图2所示,连接、、.

(1)求证:;

(2)若,求二面角的正弦值.

19.为评估设备生产某种零件的性能,从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本,测量其直径后,整理得到下表:

直径/mm 58 59 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 73 合计 件数 1 1 3 5 6 19 33 18 4 4 2 1 2 1 100 经计算,样本的平均值,标准差,以频率值作为概率的估计值.

(1)为评判一台设备的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为,并根据以下不等式进行评判(表示相应事件的频率):①.②.③.评判规则为:若同时满足上述三个不等式,则设备等级为甲;仅满足其中两个,则等级为乙,若仅满足其中一个,则等级为丙;若全部不满足,则等级为丁.试判断设备的性能等级.

(2)将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品

①从设备的生产流水线上随意抽取2件零件,计算其中次品个数的数学期望;

②从样本中随意抽取2件零件,计算其中次品个数的数学期望.

20.平面直角坐标系中,已知椭圆()的左焦点为,离心率为,过点且垂直于长轴的弦长为.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)设点分别是椭圆的左、右顶点,若过点的直线与椭圆相交于不同两点、.

①求证:;

②求面积的最大值.

21.已知函数,且函数的图象在点处的切线与直线垂直.

(1)求;

(2)求证:当时,.

请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.

22.选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴非负半轴为极轴)中,圆的方程为.

(1)求圆的直角坐标方程;

(2)若点,设圆与直线交于点,求的最小值.

23.选修4-5:不等式选讲

已知,,函数的最小值为.

(1)求的值;

(2)证明:与不可能同时成立.

答案

一、选择题

1-5:CADBB6-10:CDBCB11、12:AB

二、填空题

13.1.17214.120°15.16.1

三、解答题

17.解:(1)当时,,解得.

当时,,,

两式相减得,化简得,

所以数列是首项为-1,公比为-1的等比数列,

可得.

(2)由(1)得,

当为偶数时,,;

当为奇数时,为偶数,.

所以数列的前项和.

18.证明:(1)取的中点,连接,,,

∵在平行四边形中,,,,

、分别为、的中点,

∴,为正三角形,

则,,又∵,

∴平面,

∵平面

∴;

(2)∵,,,、分别为、的中点,

∴,,

∵,则,

则三角形为直角三角形,则,

以为原点,以,,为轴建立空间直角坐标系,

则,,,,

则,,,

设平面的法向量为,

则,

令,则,,

则,

设平面的法向量为,则,

令,则,,即,

∴二面角的正弦值是.

19.解:(1),

因为设备的数据仅满足一个不等式,故其性能等级为丙;

(2)易知样本中次品共6件,可估计设备生产零件的次品率为0.06.

①由题意可知,于是

②由题意可知的分布列为:

0 1 2 故

20.解:(1)由题意可得,

令,可得,即有,

又,所以,.

所以椭圆的标准方程为;

(2)①当时,显然,满足题意;

当时,设,,直线方程为,

代入椭圆方程,整理得,

则,所以.

则,即;

当且仅当,即.(此时适合的条件)取得等号.

则面积的最大值是.

21.解析:(1)因为,故,故①;

依题意,;又,

故,故②,

联立①②解得,;

(2)由(1)得,

要证,即证;

令,

令,,,,故,

在上单调增加,在单调减少。

而,,

当时,

当时,

故当时,;

而当时,,故函数

所以,当时,,即.

22.解:(1)由得,化为直角坐标方程为

将的参数方程代入圆的直角坐标方程,得()

由,故可设是方程()的两根,

又直线过点,故结合的几何意义得:

∴的最小值为.

23.解:(1)∵,,

∴.

由题设条件知,

∴.

证明:(2)∵,而,故.

假设与同时成立.

即与同时成立,

∵,,则,,∴,这与矛盾,

从而与不可能同时成立.

2017秋期终高三数学试题(理)及答案

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1、已知:如图,集合为全集,则图中阴影部分表示的集合是

A、?UB、?UC、?UD、?U

解析:略

2、已知是关于的方程()的一个根,则

A、B、C、D、

解析:实系数的一元二次方程虚根成对(互为共轭复数).

易得:

3、已知双曲线的一条渐近线的方程是:,且该双曲线经过点,则双曲线的方程是

A.B.C.D.

解析:由题可设双曲线的方程为:,将点代入,可得,整理即可得双曲线的方程为

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