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发布时间:09-26 来源:人教版钱柜娱乐777平台资源

年级期末试题

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“2017-2018学年福建省泉州市南安市高三数学上学期期末考试试题”由人教版教师资源网精心整理,注册即可下载!

内容介绍

福建省南安第一中学2018届高三数学上学期期末考试试题理

一、选择题:

1.已知全集,设集合,集合则=()A.B.C.D.

2.如图,将半径为的圆分成相等的四段弧,再将四段弧围成星形放在圆内(阴影部分),

现在往圆内任投一点,此点落在星形区域内的概率为()

A.B.C.D.

3.若复数满足,则复数的虚部为()

A.B.C. D.

4.已知是公差为的等差数列,为的前项和,若,则()

A.B.C.D.

5.已知函数,则+等于()

A.B.C.D.

6.已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为()A.B.C.D.

7.《九章算数》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称

为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视图如图所示,俯视图

中虚线平分矩形的面积,则该“堑堵”的侧面积为()

A.B.C.D.

8.如图,给出的是计算的值的一个程序框图,则图中判断框内①处和执行框中的②处应填的语句是()

A.B.

C.D.

9.已知双曲线的一条渐近线方程为,分别为双曲线的左右焦点,为双曲线上的一点,,则的值是()

A.B.C.D.

10.已知函数(均为正的常数)的最小正周期为,当时,函数取得最小值,则下列结论正确的是()

A.B.

C.D.

已知为抛物线的焦点,点在该抛物线上且位于轴的两侧,且(为坐标原点),若与的面积分别为和,则最小值是()

A.B.C.D.

12.已知函数,若有且只有两个整数,使得,且,则的取值范围是()

A.B.C.D.

二、填空题:

13.已知向量,,若,则实数的值为.

14.若实数满足不等式组,则的最大值和最小值之和为.

15.某运动队对四位运动员进行选拔,只选一人参加比赛,在选拔结果公布前,甲、乙、丙、丁四位教练对这四位运动员预测如下:甲说:“是或参加比赛”;乙说:“是参加比赛”;丙说:“都未参加比赛”;丁说:“是参加比赛”.若这四位教练中只有两位说的话是对的,则获得参赛的运动员是.

16.在△中,若,点,分别是,的中点,则的取值范围为.

三、解答题:(解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程)

17.(12分)已知数列的前项和.

(1)求数列的通项公式;

(2)求数列的前项和

18.(12分)矩形中,,,点为中点,沿将折起至,如下图所示,点在面的射影落在上.

求证:;

求二面角的余弦值.

19.(12分)2018年某市创建文明城市圆满结束,成绩优异.在创建文明城市过程中,为增强市民的节能环保意识,该市面向全市征召义务宣传志愿者,从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是:.

(1)求图中的值,并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数;

(2)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中随机选取3名志愿者担任主要负责人,记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为,求的分布列及数学期望.

20.(12分)已知椭圆过点两点.

(1)求椭圆的方程及离心率;

(2)设为第三象限内一点且在椭圆上,直线与轴交于点,直线与轴交于点,

求证:四边形的面积为定值.

21.(12分)已知函数.

(1)设,求函数的单调区间;

(2)若,设,为函数图象上不同的两点,且满足,设线段中点的横坐标为证明:.

请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做,则按所做第一个题目计分。

(10分)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆的方程为.

(1)求圆的圆心到直线的距离;

(2)设圆与直线交于点、.若点的坐标为,求.

参考答案

选择题:(5×12=60)

(1)C(2)A(3)B(4)B(5)D(6)D

(7)C(8)C(9)C(10)A(11)B(12)C

二、填空题:(4×5=20)

(13);(14);(15);(16).

11.【解析】设直线的方程为,点,直线与轴交点

为∴联立,可得,根据韦达定理得。

∵∴,即

∵位于轴的两侧∴∴

设点在轴的上方,则∵

当且仅当,即时取等号∴的最小值是

【解析】由题意可知,,即,

,设,由,可知,在上为减函数,在上为增函数,的图象恒过点,在同一坐标系中作出的图象:若有且只有两个整数,使得,且,则,即,解得.

16.【解析】为中点,由得,

同理可得,已知,,,

,设,

结合,由.

,故答案为.

三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

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